三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学(xué)好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zh怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义span>ǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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